MD1-1S: Ejercicio 12.b Practico 2

Hola, me quede pensando este problema y quede trancado. En la parte 4 pregunta como sentar a 5 niños en 12 sillas, lo cual lo pense en como asignar de un conjunto de 12 valores {1..12} en disposiciones lineales de 5 "letras". Ahora en la parte b dice que no puede haber un niño junto a otro. Se me ocurre que por lo menos hay 4 posiciones entre ellos libres, las 3 restantes se pueden sumar a ellas o quedar en algun costado, pero no me doy cuenta como llevarlo a numeros, si alguien tiene algun pique, muchas gracias!:

Leandro.

Re: Ejercicio 12.b Practico 2

de Pablo Romero - martes, 31 de marzo de 2015, 18:37

Buenas Leandro!

Vas por buen camino. Te falta repartir las tres sillas en cinco espacios posibles.

Para que completes dejo que asocies eso mismo con cantidad de soluciones de ecuaciones en naturales.

No olvides que los niños son distintos, y como tal las permutaciones cuentan.

Luego decime si te salió. :)

Cordiales saludos,

Pablo.

Re: Ejercicio 12.b Practico 2

de Leandro Daniel Rodriguez Nocetti - martes, 31 de marzo de 2015, 20:52

Hola Pablo, lo pude hacer usando lo de conteo con restricciones que diste al principio de la clase de teorico del miercoles pasado. pasando a las soluciones naturales de una ecuacion con combinaciones con repeticion. pero como cada niño es distinto y son disposiciones lineales es por eso que multiplico por la cantidad de permutaciones entre 5 niños no?. mando foto del cuaderno.

Gracias

Leandro.

Re: Ejercicio 12.b Practico 2

de Pablo Romero - viernes, 1 de mayo de 2015, 18:14

Muy bien Leandro! Otra manera análoga sigue la lógica que usaste al principio:

Paso 1) Forzamos una silla entre cada niño

Paso 2) Debemos ubicar 3 sillas adicionales en "6 espacios", que es a la izquierda del primer niño, a la derecha del último, o entre los niños.

Hay CR^{6}_{3} maneras de ubicar las sillas y 5! permutaciones de los niños. Por regla del producto se deben multiplican.

Cordiales saludos,

Pablo.