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Ojo con estas cosas que se pide demostrar, es importante el orden en que se va construyendo la teoría y sus resultados.

Lo que se pide demostrar es en el sentido inverso que la solución que plantea Santiago.

El orden es el siguiente: dados a y b reales, con a distinto de 0, se demuestra que existe un (único) x que verifica ax=b. DESPUÉS que sabemos que existe, a ese x lo llamamos b/a. No se puede usar la notación b/a cuando todavía no está definida, por ejemplo a la hora de demostrar este teorema. Lo que sí tenemos definido a esta altura es la notación a^-1 para designar al inverso de a.

Una forma de demostrar que existe el x que queremos, es verificarlo para un valor determinado de x (en este caso se sugiere x=b a^-1, que lo podemos tomar porque ya lo tenemos definido). Se sustituye este valor en la ecuación que se quiere verificar, y se verifica.

Esa verificación es correcta cuando se usan pasos que sólo provienen de lo que se tenga demostrado hasta el momento.

Esta última observación hay que tenerla en cuenta en esta parte inicial del curso (porque puede confundirnos el hecho de que hace años manejamos todos los conceptos), pero también vale para todo lo que se vea de teórico después (en esta y en otras asignaturas de matemática)

¡Saludos!