No comprendo por qué la integral I) del ejercicio converge. Podrían decirme que criterio utiliza para clasificar la misma?
Por qué estaría mal aplicar minorante sabiendo que la II) Diverge?
Desde ya gracias.
Saludos,
Buenas,
En respuesta a Alexis Omar Quintana Correa
Re: Exámen diciembre 2013 - Ejercicio 4
Si la integral de "a" a infinito de f(x) converge y existe el limite de f(x) cuando x tiene a infinito, entonces es cero. (es teorema).
si asumís que la segunda integral converge, tomando el limite de f(x) tendría que dar 0, y da 1/4, entonces no puede ser convergente.
en la primera usas criterio integral, como f(x) >= 0 y monótona decreciente (eso habría que probarlo pero como es MO lo haces a ojo xD)
entonces la serie an de n a infinito y la integral de n a infinito son de la misma clase.
la serie esa la clasificas por el criterio de la raiz, te da q converge, entonces la integral tambien converge.
saludos
En respuesta a Aldo Damian Rodriguez Sosa
Re: Exámen diciembre 2013 - Ejercicio 4
Muchas gracias!
Y por qué estaría mal aplicar minorante con la integral II) ? No entiendo, porque por ese lado me daría que la integral I) diverge porque II) diverge.
Saludos, Alexis.
En respuesta a Alexis Omar Quintana Correa
Re: Exámen diciembre 2013 - Ejercicio 4
Me parece que es porque el numero que estarías elevando a la x es una fracción menor a 1 y sería cada vez más chico.
En respuesta a Ramiro Alfonso Ortiz Ferrari
Re: Exámen diciembre 2013 - Ejercicio 4
Claro, está bien. No podría aplicar minorante porque la funcion de I es menor que la de II.
Gracias!
Saludos, Alexis