Les dejo el enlace del examen para que no lo tengan que buscar : http://imerl.fing.edu.uy/calcu1/examenes/feb_08/ex_feb_08.pdf
Desde ya muchas gracias, Agustin.
Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Número de respuestas: 9
Hola, como andan ? Haciendo este ejercicio me surgio la duda de si g(x) es continua, porque hago los limites laterales en 1 y no me dan lo mismo, y como la respuesta es que g(x) es continua capaz que lo estoy encarando mal.
En respuesta a Agustin Guillermo Solla Magallanes
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Los laterales te quedan 1 en g(x), en f(x) ta dan distintos si, pero tenes que derivar para ver la continuidad de g creo
En respuesta a Rodrigo Felipe Gonzalez Gary
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Los limites laterales de g(x) en x=1 me quedan 1/3 y 1,como hiciste para que te quedaran los dos 1?
En respuesta a Agustin Guillermo Solla Magallanes
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Puede ser que te estes equivocando al resolver la integral.
g(x)= integral entre 0 y x de f(X)
Cuando x está en [0,1) tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y x.
Y cuando x está en [1,2] tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y 1 + integral de 2x entre 1 y x.
Me parece que así da todo 1/3
g(x)= integral entre 0 y x de f(X)
Cuando x está en [0,1) tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y x.
Y cuando x está en [1,2] tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y 1 + integral de 2x entre 1 y x.
Me parece que así da todo 1/3
En respuesta a Gaston Carvalho Borges
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Hola, haciendo lo que me dijiste vos me queda...
"Cuando x está en [0,1) tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y x."
(x^3)/3 entre 0 y 1 y eso me da como resultado = 1/3.
"Y cuando x está en [1,2] tenes que integral de f(x) entre 0 y x = integral de x^2 entre 0 y 1 + integral de 2x entre 1 y x. "
[(x^3)/3 entre 0 y 1] + [x^2 entre 1 y 2] y eso me da como resultado = 10/3.
Agradezco la ayuda que me estan dando
En respuesta a Agustin Guillermo Solla Magallanes
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Te estas equivocando en la segunda integral. Hiciste integral de 2x entre 1 y 2. Pero lo correcto es hacer integral de 2x entre 1 y x. Y despues tomas el limite y te queda 1/3.
Si lo pensas "graficamente" es fácil entenderlo. Saludos.
Si lo pensas "graficamente" es fácil entenderlo. Saludos.
En respuesta a Agustin Guillermo Solla Magallanes
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Hola, yo lo pense con el teorema fundamental. Cmo f no es continua en 1, f no es continua en [0,2]
Como es seccionalmente continua en [0,2], (xq en 0y2 si es continua.) Sabemos que G es continua en [0,2] Y derivable en [0,2]. Por el teo.fund. del calculo.
lo mismo para h, pero ahora usas el teorema sobre G, como g continua, h cont y der.
Me dio la respuesta E, pero no encuentro las soluciones asi q no se si esta bn.
En respuesta a Aldo Damian Rodriguez Sosa
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Ahi te dejo las respuestas, por lo que veo no es la E, es la D
http://imerl.fing.edu.uy/calcu1/examenes/feb_08/exam_feb_correctas.htm
En respuesta a Agustin Guillermo Solla Magallanes
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
El teorema dice:
Si f es seccionalmente
continua en un intervalo I, a ∈ I, y se considera F(x) = integral entre a y x de f(t) dt para
x ∈ I,
entonces:
1. F es continua en I
2. Si f es continua en x0, F es derivable en x0, y F'(x0) = f(x0).
Como f es seccionalmente continua en [0,2] entonces g es continua en [0,2], pero al no ser f continua en 1 , g no es derivable en [0,2] (para q sea derivable en [0,2] tendría que ser f continua en 1)
como g es continua en [0,2] h continua y derivable en [0,2].
lo que puse en el comentario de arriba esta mal porque me comi que f no era continua en 1, igual sigue siendo una idea nomas, no se si esta bien.
quedaría:
H derivable y continua en [0,2]
G continua en [0,2] pero no derivable en [0,2]
F no continua en [0,2] y no derivable.
En respuesta a Aldo Damian Rodriguez Sosa
Re: Ejercicio 1 examen de febrero de 2008
Muchas gracias!! no lo había pensado usando el teorema fundamental, saludos Agustin