Foro del curso

Hola, si la parte real de todos los polos de una transferencia de segundo orden no es negativa, entonces la respuesta al escalón es divergente. Así que de pique yo descartaría todos los $K$ que no den parte real negativa a todos los polos. Si tenés hecho el root locus ya sabés cuales son.

Por otro lado, en la última página de la hoja de fórmulas se da una expresión para el tiempo de establecimiento (asumo que es lo mismo que el de asentamiento):

$t_s = \frac{-\ln\left({\frac{n\%}{100} \sqrt{1-\zeta^2}}\right)}{\zeta\omega_n}$

donde $n\%$ creo que es el porcentaje que difiere la respuesta de su valor de régimen. $\zeta$ y $\omega_n$ dependen de $K$, así que de ahí lo podrías despejar. Se me ocurre derivar $t_s$ en función de $K$ para ver para qué valor se minimiza, pero quizás reemplazando ya se ve cual es.

Saludos.