Teorema Stokes

Teorema Stokes

de Adrián Nicolás Arriondo Cancela -
Número de respuestas: 8
Mi duda es esta:
El teorema de Stokes dice que dado un abierto omega, cuya frontera C es una o varias curvas cerradas simples, se cumple que la circulación de un campo (A,B) de clase C1 a lo largo de C es igual al integral doble del rotor del campo en omega.
Ahora va la pregunta, en las notas no dice nada, pero se necesita como hipótesis que omega sea simplemente conexo?
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Re: Teorema Stokes

de Bruno Yemini -
Hola.

No es necesaria la conexión simple.
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Re: Teorema Stokes

de Adrián Nicolás Arriondo Cancela -
Pero de no ser necesaria la conexión simple.. Entonces todo campo C1 irrotacional, en un omega abierto pero NO simplemente conexo, tendría circulación nula por Stokes.. entonces sería de gradientes.. O sea, irrotacional, implicaría de gradientes, lo que no es así..
En respuesta a Adrián Nicolás Arriondo Cancela

Re: Teorema Stokes

de Bruno Yemini -
No sé en qué \Omega abierto estás pensando. Pero el teorema de Stokes es válido en los abiertos cuyo borde son curvas regulares. Algo similar a lo del dibujo:
teo_green

En este caso, en un flujo irrotacional la integral daría cero, aún así no implica que sea un gradiente. ¿Qué está pasando? El meollo del asunto es la orientación de las curvas, y el ejercicio tres del práctico tres. Ahora, la integral de una curva cerrada simple puede no dar cero. Incluso la integral en sólo uno de las componentes de borde puede ser no nula.

imagen gentilmente plagiada de aquí que está en inglés, pero pueden revisarlo.
En respuesta a Bruno Yemini

Re: Teorema Stokes

de Lucas Falkenstein Artecona -
hola, cuando decis que Stokes es válido en los abiertos cuyo borde son curvas regulares estas diciendo que si la curva rodea a un punto que no pertenece a omega, no estamos dentro de las hipotesis de stokes?


En respuesta a Bruno Yemini

Re: Teorema Stokes

de Manuel Teixeira Manion -

no me queda muy claro, esta bien esta afirmacion? : si omega no es simplemente conexo entonces no se puede aplicar el teo de stokes

si no es asi, podes dar un ejemplo?