Hola, no estoy entendiendo bien estos ejercicios de complejos.. como se resuelven? en especial cuando pregunta cuantas soluciones tiene determinada función en el plano complejo.. no se como encararlos gracias.
Dic,2013: https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/45013/mod_page/content/42/examendic13mov1.pdf
Dic,2012: https://eva.fing.edu.uy/file.php/74/letras_pruebas/examendic12v1.pdf
para el de diciembre 2013, tenes la ecuacion:
Z.Z(conjugado) = 2Re(z)
recorda que:
Z= (a+bi)
Z(conjugado)= (a-bi) (cambia el signo de la parte imaginaria.)
Re(z)= se refiere a la parte real de Z, osea x.
enotonces quedaria= (a+bi) (a-bi) = 2x
haciendo cuentas,
x^2 -xyi +xyi -y^2 i^2 = 2x
i^2 es -1, entonces
x^2 + y^2 -2x =0
esa ecuacion corresponde a una circunferencia, para hallar el radio y el centro tenes las ecuaciones
h= -d/2 k= -e/2 r= raiz(d^2 +e^2 -4F) todo sobre 2.
como el centro es C=(h,k) y el radio r,sustituis en la ecuaciion q tenes y te da, C(1,0) y radio 1
acordate q la ecuacion de la Circunferencia es x^2+ y^2 +Dx+Ey+F=0
saludos.