Estamos en la misma, no me sale la suma, pero si k, te explico:
Lo que yo hice fue hacer denominador comun, entonces multiplicando arriba te queda x(3x-1) - k(x^2 - 1), y abajo te queda algo que empieza por x^3, entonces usando el criterio de comparacion necesitas un k que anule los x^2 arriba para que se parezca a la armónica (1/x^2), si arriba haces cuentas te queda 3x^2 - x + kx^2 - k, si despejas segun x te queda x^2 * (3-k) + x*(-1-k), entonces 3-k = 0, ergo, k=3