Criterio del cociente

Re: Criterio del cociente

de Andrea Beatriz Amorena Gomez De Salazar -
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Cuando una sucesion converge Lim An+1 = Lim An . el crterio del cociente vos lo usas con series.si la serie de la sucesion an conrge entonces an tiene que converger a 0. Si vos haces el limite de an+1/an seria 0/0 que es indeterminado. 

An tiende a 0 en ese caso por que sabemos que converge, entonces 1-cos an tiene a 0, asi que bn tiende a 0 y es siempre positivo(podes usar criterio del cociente). lim bn+1/bn es indeterminado. 

ahora:

lim bn+1/bn=lim (1-cos an+1)/(1-cos an)

por equivalentes (1-cosu equivalente a (u^2)/2, si u tiende a 0)

=lim ((an+1)^2/2)/(an^2/2)=lim (an+1)^2/an^2

como lim an+1/an es menor qe uno, si lo elevas al cuadrado sigue siendo menor que 1. Espero te sirva!