Buenas, haciendo un ejercicio de examen, me surgio una duda que tal vez alguien me la podia sacar.
Por que hay veces que aceptamos que Lim An+1 = Lim An
y en el criterio del cociente no aceptamos eso. La duda me surge a partir del ejercicio 4 del siguiente examen. http://imerl.fing.edu.uy/calcu1/exam_jul_2008/versiona.pdf
En la opccion C si aplicamos el criterio del cociente y su corolario tenemos que Lim (bn+1/bn=K<1
pero perfectamente podriamos decir que lim (bn+1/bn) =1.
Muchas gracias
Cuando una sucesion converge Lim An+1 = Lim An . el crterio del cociente vos lo usas con series.si la serie de la sucesion an conrge entonces an tiene que converger a 0. Si vos haces el limite de an+1/an seria 0/0 que es indeterminado.
An tiende a 0 en ese caso por que sabemos que converge, entonces 1-cos an tiene a 0, asi que bn tiende a 0 y es siempre positivo(podes usar criterio del cociente). lim bn+1/bn es indeterminado.
ahora:
lim bn+1/bn=lim (1-cos an+1)/(1-cos an)
por equivalentes (1-cosu equivalente a (u^2)/2, si u tiende a 0)
=lim ((an+1)^2/2)/(an^2/2)=lim (an+1)^2/an^2
como lim an+1/an es menor qe uno, si lo elevas al cuadrado sigue siendo menor que 1. Espero te sirva!