En sí el 2 es evidente en cierta forma. Si multiplicás las raíces de un polinomio te da el término independiente, y que fuera 2 es algo muy posible. Una vez que probás y te das cuenta bajás por Ruffini 2 veces y te queda $$ z^2+1=0 $$ para sacar las raíces y ya está, las raíces son 2 (doble), i, -i.
Y vas descartando las opciones, es la última. Porque ya sabías de antemano en realidad que 2 era doble.
El 2 no se me ocurre aún como hacerlo, supongo que hay que jugar aumentando el índice del $$ c_n $$ para usar la ecuación que te da, y capaz también el hecho de que es similar al criterio del cociente.