Hola! Creo que ya encontré tu error, cuando el límite te queda indeterminado, planteás L'Hopital (supongo hiciste eso), el tema es que derivaste arriba pero no derivaste abajo o te quedó algo raro. No te afecta en el caso del 0 por la forma en que te queda derivado abajo, pero si te afecta en π/2
La derivada abajo te queda:
x'(x - π/2) + x(x - π/2)'
(x - π/2)+x
En 0 abajo te queda -π/2
En π/2 abajo te queda π/2
Si supiste como encarar la afirmación 3 te agradezco
Saludos!