dos expansiones ternarias diferentes

dos expansiones ternarias diferentes

de Gustavo Adrian Franco Castiñeira -
Número de respuestas: 3

Buenas,

Según la página 294 del libro, la expansión ternaria de 947 sería 1 + 2 - 2^4 -2^6 + 2^10.

Siguiendo el algoritmo de la página siguiente me dio otra expansión: 947 = -1 + 2^2 - 2^4 + 2^6 - 2^7 + 2^10.

Lo curioso es que ambas contradicen la conclusión del algoritmo del libro, que dice que no van haber dos coeficientes distintos de cero consecutivos. En el primer caso esto no se cumple ya que en la expansión aparece 1 + 2 y en el segundo aparece 2^6 - 2^7.

Me surgen dos preguntas:

¿La expansión ternaria de cierto número debería de ser única?

¿Hay algo mal en lo que calculé?

Muchas gracias, saludos!

En respuesta a Gustavo Adrian Franco Castiñeira

Re: dos expansiones ternarias diferentes

de Nathan Ryan -

Hola Gustavo,

 

Como notaste, no hay una única forma ternaria para un número y tampoco calculaste nada mal.  Lo que si está un poco mal es la descripción del algoritmo en el libro.  Hagamos el ejemplo de 947 con más cuidado:

947 = 1 + 2 + 2^4 + 2^5 + 2^7 + 2^8 + 2^9

e iteramos i de 0 a 9 (o sea iteramos por cada digito binario de n=947)

Con i=0 se ve que empieza una corrida de 1s en la expansión binario.  Entonces cambiamos el 1+2 por un -1 + 2^2:

 

n = -1 + 2^2 + 2^4 + 2^5 + 2^7 + 2^8 + 2^9

Para i=1,2,3 no pasa cada porque no hay 1s consecutivos en la expansión ternaria de n.  Para i=4 tenemos

n = -1 + 2^2 - 2^4 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9

y para i = 5 no hacemos nada.  Ahora para i=6 tenemos una corrida de cuatro 1s en la expansión ternaria de n y entonces la cambiamos por

n=-1 + 2^2 - 2^4 - 2^6 + 2^10

y eso sí cumple conclusión del teorema.

 

En respuesta a Nathan Ryan

Re: dos expansiones ternarias diferentes

de Rodrigo Jorgeluis Laguna Queirolo -

ÇSigo sin terminar de entender...

La idea de la expancion ternaria, es escribirlo en NAF? encontre este articulo:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-adjacent_form

porque buscando por expansion ternaria me aparecian expanciones en base 3 que no es lo que buscamos.

Hay forma de hacer las dos cosas al mismo tiempo? o sea, buscar la expancion al tiempo que calculamos np?

Gracias

En respuesta a Rodrigo Jorgeluis Laguna Queirolo

Re: dos expansiones ternarias diferentes

de Nathan Ryan -

Sí, me parece que NAF es lo mismo que la expansión ternaria.  También, me parece que se debería poder calcular nP y la expansión NAF de n al mismo tiempo.  Pero por ahora, yo pensaría hacerlo en dos pasos.