hola, tengo un problema, para resolver eso que hago?? se me ocurrio un cambio de variable pero me da que oscila y no creo que este bien, algun pique para hacerlo???
Efectivamente, la impropia oscila. Para verlo podés estudiar:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \int_t^1 \frac{1}{x^2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)\,\mathrm{d}x$$
Si hacés el cambio de variable:
$$u=\frac{1}{x}\Rightarrow \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = -\frac{1}{x^2}$$
la integral queda:
$$\int_t^1 \frac{1}{x^2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)\,\mathrm{d}x=\int_{\frac{1}{t}}^1 -\sin(u)\,\mathrm{d}u=\cos(1)-\cos\left(\frac{1}{t}\right)$$
Así:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \int_t^1 \frac{1}{x^2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)\,\mathrm{d}x=\lim\limits_{t \to 0^+} \left[\cos(1)-\cos\left(\frac{1}{t}\right)\right]$$
Como ese límite no existe, decimos que la impropia oscila.
Saludos