NOVEDADES

En la tabla I del práctico 9 hay un error horrible, por favor corríjanlo:

La derivada de la función tangente de x es

$(\tan x )' = \frac{1}{\cos^2x} = 1 + (\tan x)^2$

En la tabla I del repartido 9, por error, aparece un 1 dividido algo en el último término de esa igualdad, por favor saquen el 1 dividido algo y dejen solo el algo, que es igual $1 + (\tan x)^2$,   sin ninguna división.

Veamos por qué es cierta esta igualdad, sabiendo que tan x es el cociente del seno dividido el coseno, usando la regla de derivada de un cociente, y sabiendo que la derivada del seno es coseno, y la derivada del coseno es menos el seno:

$(\tan x)' =(\sin x/\cos x)' = \frac{(\sin x)' (\cos x)-(\sin x) (\cos x)'}{\cos^2x} =$ 

$= \frac{\cos^2x-(-\sin^2x)}{\cos^2x} =$

$= \frac{1}{\cos^2x} =$

$= \frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x} =$

$= 1 + (\sin^2x/\cos^2x) = 1 + (\sin x/\cos x)^2 =$

$=1 + \tan^2 x.$

Gracias, disculpen por el error.