Estuve hasta el final tratando de resolver este problema pero no llegue a la solución, dejo planteado lo que estuve haciendo para que me puedan corregir en donde me equivoque, sólo me falto este ejercicio y el d, que venía de la mano, los otros que había que entregar salieron sin problemas.
g=17, p=19079
g^x≡=2(p)
1) buscamos potencias de g que sean 5-liso
17^698≡ 960 ≡ 2^6*3*5 (p)
17^522≡ 45 ≡ 3^2*5 (p)
17^578≡ 3000 ≡ 2^3*3*5^3 (p)
2) 698≡ 6*x2 + x3 + x5 (p-1)
522≡ 2*x3 + x5 (p-1)
578≡ 3*x2 + x3 + 3*x5 (p-1)
=>
I) 0≡ 6*x2 + x3 + x5 (2)
0≡ 2*x3 + x5 (2)
0≡ 3*x2 + x3 + 3*x5 (2)
=> (x2, x3, x5) = (0,0,0)
II)
698≡ 6*x2 + x3 + x5 (9239)
522≡ 2*x3 + x5 (9239)
578≡ 3*x2 + x3 + 3*x5 (9239)
=> (x2, x3, x5) = (273, 1462, 6837)
Por I) y II) (x2, x3, x5) = (9512, 1462, 16076)
De la solución II) a x2 y a x5 le sume 9239 para que sean pares y cumplan con I)
3) 2*17^-766 ≡ 12000≡ 2^5*3*5^3 (p)
=> log_g(2)≡ 766 + 5*x2 + x3 + 3*x5 (p-1)
≡ 766 + 5* 9512 + 1462 + 3* 16079 (p-1)
≡ 2635 (19078)
=> 17^2635 ≡ 10965 !≡ 2 (p)
Me podrían aclarar en que me equivoque, por favor, gracias!