Hola, dada esa función f, como es analítica es holomorfa, entonces es continua. De ahí pude deducir que si me acerco por la recta real al 0, entonces f tiende a 0, entonces por continuidad f debe ser 0 en z=0, pero esto no me sirve para saber si es aislado o no ese cero. Si probara que no es aislado ya está, porque f tiene que ser f=0 para todo z, y ya sabria el valor en z=i+1 (que sería 0 justamente). Si no es por ahí el camino, entonces no se que hacer. Gracias!
En respuesta a Juan Andres Pons Vuolo
Re: Ej 5. Practico 4 - parte d
De echo es aislado, por que dada la suceción que tiende a cero esta es diferente a cero.
Lo que te queda hallar es ahora f para todo z. Plantea la funcion analitica f(z) en cero, eligiendo z=1/n e iguala a la que te dan. Por las dudas usa otro subindice para la sumatoria.
En respuesta a Abraham Jose Rebori Vecino
Re: Ej 5. Practico 4 - parte d
Ahi está, lo hice asi y llegue a que f=((pi+2)*z)^3 esta bien? Igual no me queda claro porque es aislado, alcanza con que me acerque sólo por la recta real para decir que es aislado? O sea ahora que tengo la función se ve que es aislado pero antes no tiene porque. Gracias por la respuesta anterior!
En respuesta a Juan Andres Pons Vuolo
Re: Ej 5. Practico 4 - parte d
Aislado significa que existe un entorno chico alrededor de zo (cero en este caso) tal que si f(z0)=0, todo z perteneciente a ese entorno tiene como f(z) distinta a cero.
Si z0 no es aislado entonces f(z)=0 para todo z. Ahora vos tenes esa sucesión distinta a cero, entonces 0 es aislado.
Y la funcion que llegaste a mi me dio igual si.