Práctico 6, ejercicios 4 y 5

Re: Práctico 6, ejercicios 4 y 5

de Bernardo Marenco -
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Ok, entonces ahora considerá la siguiente función

$$g(x)=\begin{cases} x^2 & \text{, si } x \neq 0 \\ 3 & \text{, si } x = 0 \end{cases}$$

Esta función no es continua en 0, por lo tanto no es derivable en 0. Ahora, el límite del ejercicio 4 con $$x_0=0$$ da:

$$\lim \limits_{h \to 0}\frac{g(0+h)-g(0-h)}{h}=\lim\limits_{h \to 0}\frac{g(h)-g(-h)}{h}=\lim\limits_{h \to 0}\frac{h^2-h^2}{h}=0$$

Así, si el ej 4 es cierto resulta que $$g$$ es derivable en 0, lo que es contradictorio con el hecho que $$g$$ no es continua en 0 (y por lo tanto no derivable)...¿Resulta cierto entonces que si el límite del ejercicio 4 te da un real la función es derivable en $$x_0$$?