Hola este ejercicio pide:
∑={a,b}, ∑* definición usual
Indique por qué las siguientes ecuaciones definen f:∑*--->∑*. Consideramos x perteneciente a ∑ y w perteneciente a ∑*.
f(ξ)=ξ
f(x)=x
f(xwa)=a f(wx)
f(xwb)=f(wx) b.
Es correcta la siguiente solución?
Planteo def inductiva de ∑*:
1) ξ pertenece a ∑*
2) (x pertenece a ∑) entonces (x pertenece a ∑*)
3) (x pertenece a ∑) y (w pertenece a ∑*) entonces (xwa pertenece a ∑*)
4) (x pertenece a ∑) y (w pertenece a ∑*) entonces (xwb pertenece a ∑*)
La definición inductiva dada es libre pues solo admite una secuencia de formación para cada elemento de ∑* (acá no se si puedo decir esto así directamente).
Como la definición es libre entonces recursión primitiva nos asegura que una función sobre los elementos de ∑* queda definida por ecuaciones que determinen valores para los elementos obtenidos de aplicar las cláusulas base y cláusulas inductivas.
Como las ecuaciones en este caso cumplen con los requisitos entonces f queda definida por ellas.
No se si el planteo es correcto o no pero no se me ocurre otra forma de plantearlo y no consigo las soluciones asi que agradezco cualquier comentario o correción que le puedan hacer.
Gracias.
Saludos.