P2 ej4

Re: P2 ej4

de Santiago Eizaguirre Cabrera -
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Un poco tarde pero logré hacer la parte a2. Escribo la deducción por si a alguien le sirve:

Aplicando newton considerando positivo hacia arriba, tenemos:

-mg-bv^{2} = ma = m\frac{dv}{dt} = m\frac{vdv}{dx} 

Hice uso de las definiciones de velocidad y aceleración; lo que logro jugando así con los diferenciles es hacer aparecer el dx que me lleva a lo que queiro. Despejando dx de lo anterior e integrando:

dx = -\frac{mv}{mg+bv^{2}} dv \Rightarrow \int_{0}^{X} dx = -\int_{v_{0}}^{0} \frac{mv}{mg+bv^{2}}dv

En esa ultima ecuacion, el primer miembro es X, la altura que se pide, y el segundo es una integral que sale fácil haciendo el cambio de variable z=mg+bv^{2}. Me dio:

X= \frac{m}{2b} log(1+\frac{bv_{0}^2}{mg})

Espero que sirva, saludos!