Yo lo que hice fue:
1) Equilibrio Vertical
2) Momento desde O (centro de la mesa)
De ahí me queda que:
i) FB = FC
ii) FA + 2FBC + FD = F
iii) l(FA - FD) +Fd = 0 siendo l media diagonal de la mesa.
Después de mucho pensarlo se me ocurrió usar como vínculo que toda la mesa va a mantenerse siempre plana aunque no horizontal. Calculé la pendiente de la mesa entre A y O y la igualé con la pendiente entre O y D. Acá usé que como F está aplicada sobre la diagonal AD, toda la diagonal BC va a descender lo mismo y por lo tanto O baja lo mismo que B y C.
Me quedó algo de la forma:
( W(O) - W(A) ) / l = ( W(D) - W(O) ) / l
--> 2W(O) = W(A) + W(D)
Al estar apoyada en el piso, tomo z0 en el piso y w (z0) =0 para todas las patas.
Calculando los respectivos w para cada pata, y aplicando el vínculo de la pendiente saco la tercera ecuación con la que resuelvo el sistema.
Para la parte b) lo que hice fue calcular la pendiente de la mesa y usar cualquiera de las deformaciones de los demás puntos.
Para la parte c) iguale la pata en donde el esfuerzo me había dado mayor con la fuerza máxima admisible calculada a partir de sigmaadm e hice los cálculos de antes hacia atras para calcular la F máxima.
No se si está bien, pero esto fue lo que hice en el parcial.
Saludos