P1 Ej 5

P1 Ej 5

de Usuario eliminado -
Número de respuestas: 5
Para la prueba incluí dentro de las hipotesís que la ecuación de la tangente a la curva en t=t_{0} es: (y-g(t_{0}))=P'(t_{0})(x-f(t_{0})), con P(.) ecuacion implícita de la curva.
Mi duda es si está bien agragar eso en la hipotésis, el tema es que no me acuerdo de donde sale esa fórmula, la di en el liceo...
En respuesta a Usuario eliminado

Re: P1 Ej 5

de Santiago Eizaguirre Cabrera -
Yo lo hice más a pulmón, no tenés que asumir nada:
Recordas de algebra 1: recta en forma paramétrica. Pasa por el punto P(to) con dirección del vector t, el vector tangente. Pasas esa paramétrica a implícita y te queda.

Cualquier duda decime que explico lo que hice con más detalle.

Salú,

Santiago.
En respuesta a Santiago Eizaguirre Cabrera

Re: P1 Ej 5

de Sarah Jun Morioka Machado -
la verdad que no me acuerdo de algebra, podrias explicarme como lo hiciste?

gracias
En respuesta a Sarah Jun Morioka Machado

Re: P1 Ej 5

de Santiago Eizaguirre Cabrera -
Si. Lo que uso es simplemente una forma de representar una recta analìticamente. Para determinarla, doy un punto perteneciente a la recta y una direcciòn (un vector), queriendo decir que la recta a representar es el conjunto de todos los puntos obtenidos de sumar al punto dado, mùltiplos (cualquiera) del vector que determina la direcciòn. Es decir que si r es la recta que pasa por el punto P_{0} = (x_{0}, y_{0}) con la direcciòn del vector \vec{v} = (a, b), la misma en forma paramètrica se escribe:

r: (x, y) = P_{0} + \lambda*\vec{v} una ecuaciòn vectorial que equivale a las dos ecuaciones escalares
x = x_{0} + \lambda*a
y = y_{0} + \lambda*b

La recta que queremos en este ejercicio, es la que pasa por el punto P(t_{0}) y que es tangente a la curva; esto ùltimo lo obtenemos agarrando como vector director a cualquier vector tangente. El mismo vector tangente \hat t es una opciòn vàlida, pero tambièn sirve (y en este caso es màs conveniente) usar simplemente el vector \dot P(t_{0}) = (\dot f(t_{0}), \dot g(t_{0})). Teniendo en cuenta esto y lo que dije antes, obtenes la expresiòn que te piden demostrar.

Para lo de la normal es anàlogo. Lo que cambia es elegir el vector, tenes que elegirte uno normal. Fijate que (a, b) es siempre perpendicular a (b, -a) con lo cual el vector (\dot g(t_{0}), -\dot f(t_{0})) siempre es normal a la curva. Ese te sirve.

Comentario: si te elegis otro vector que no sea el que te mencionè, no te queda la expresiòn que piden. No es que este mal. La diferencia esta en el paràmetro \lambda. En ese caso lo que debes hacer es redefinirte convenientemente el paràmetro como el que ya tenes por algùn mùltiplo de las componentes del vector tangente que elegiste.

Otra cosa: anteriomente dije que luego de tener estas ecuaciones paramètricas, las pasas a implìcitas. Esto no es necesario; me confundì, y pensè que el ejercicio las pedìa en forma implìcita.

Ahora se entendiò? Espero que si.

Saludos!