CONS(Gamma) = CONS(CONS(Gamma))

CONS(Gamma) = CONS(CONS(Gamma))

de Francisco Andres Panzera Almada -
Número de respuestas: 1

Bueno, estoy mirando practicos para tener bien las propiedades que rondan conceptos de consistente maximal, etc., y viendo una respuesta de una pregunta, lei que alguien dijo que CONS(Gamma) = CONS(CONS(Gamma)) se probaba en un ejercicio de practico?

Estoy intentando demostrarlo yo pero ya no puedo pensar mas si esta bien o no, alguien sabe si efectivamente esta en un practico? Porque no lo encuentro.

Algo asi quizas la demostracion:


Para todo Fi perteneciente a CONS(gamma), Gamma deriva a Fi por def. 
<--> (completitud)
Gamma Union Fi Deriva a Fi 
<---> (consistencia)
CONS(gamma) Deriva a Fi
<---> (def cons)
Fi pertenece a CONS(CONS(Gamma))

En respuesta a Francisco Andres Panzera Almada

Re: CONS(Gamma) = CONS(CONS(Gamma))

de Kevin Quincke Ferreira -

Hola,

Para probar la igualdad de conjuntos, usas que están mutuamente incluídos. Esto es: Cons(Cons(\Gamma))\subseteq Cons(\Gamma) \;\; y \;\; Cons(\Gamma)\subseteq Cons(Cons(\Gamma))
Para probar la primera inclusión:

Te tomas \alpha \in Cons(Cons(\Gamma)) entonces existe una derivación D \in DER \;\; tal \; que \;\; H(D)=\left \{\gamma_{1}...\gamma_{n} \right \}\subseteq Cons(\Gamma) \;\; y \;\; C(D)=\alpha. A su vez existen D_{i} \in DER \;\; tal \; que \;\; H(D)\subseteq\Gamma \;\; y \;\; C(D)=\gamma_{i} \;\; i=1,...,n entonces \alpha \in Cons(\Gamma)  y tenes probada la primera inclusión.

 

La segunda inclusión:

Sea \alpha \in Cons(\Gamma) \;\; entonces \;\; \alpha \in DER \;\; y \;\; \alpha \in Cons(Cons(\Gamma)).

Como se cumplen las dos inclusiones son el mismo grupo.

Esa demostración tengo yo, espero se entienda algo. Saludos!