Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Veronica Viviana Pintos Fernandez -
Número de respuestas: 7

Hola buenas noches,

Mi consulta es la siguiente:

Para la estructura N = <N, Par, Impar, <=, F> de tipo de similaridad <1, 1, 2; 1; 0> pide proporcionar una sentencia tal que:

F aplicada a impares devuelve pares, y recíprocamente, aplicada a pares devuelve impares.

En práctico se hizo de la siguiente forma:

φ2 = (para todo x1)(P1(x1) -> P2(f1(x1))) /\ (P2(x1) -> P1(f1(x1)))

No entiendo porque se plantea asi..

Yo lo pensé de la siguiente forma:

φ2 = (para todo x1)(P1(f1(P2(x1))) /\ P2(f1(P1(x1))))

Muchas gracias,

Verónica

En respuesta a Veronica Viviana Pintos Fernandez

Re: Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Luis Sierra -

el texto que tú escribes no es una sentencia. ¿por qué?
En respuesta a Luis Sierra

Re: Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Veronica Viviana Pintos Fernandez -

Puede ser porque está mal definido por ejemplo esta parte:

(f1(P2(x1))) ya que f (algo), ese algo debe ser un término y no una fórmula cómo lo es P2(x1)?

En respuesta a Veronica Viviana Pintos Fernandez

Re: Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Diego Pereira Barneche -

Eso mismo, la función se aplica sobre algo de TERM y no de FORM.

Si traducis a palabras la sentencia planteada te queda algo así:
Para todo x si x es par f(x) es impar y si x es impar f(x) es par. Que es lo que pedian que se expresara.

Saludos!

En respuesta a Luis Sierra

Re: Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Gustavo Fernando Alfonso Gonzalez -

Me quedo la duda porque en φ2 = (para todo x1)(P1(x1) -> P2(f1(x1))) /\ (P2(x1) -> P1(f1(x1))) es un AND y no un OR

En respuesta a Gustavo Fernando Alfonso Gonzalez

Re: Segundo Parcial 2012 Ejercicio 2 parte a II

de Maximiliano Andres Barragan Pavoni -

Se pide proporcionar una sentencia tal que:

"F aplicada a impares devuelve pares, y recíprocamente, aplicada a pares devuelve impares."

Es decir, que Para todo x Natural, si x es par -> F(x) es impar Y si x es impar -> F(x) es par.

Si usaras un OR en lugar del AND, estarías diciendo que "Para todo x Natural, si x es par -> F(x) es impar O si x es impar > F(x) es par".

El problema es que no es lo mismo, porque por ejemplo:

Una funcion F:N->N tal que F(x)=2 para todo x Natural, cumple que F(x) es par para todo x impar, es decir, que la segunda sentencia (con el OR) es cierta (porque se cumple "uno de los dos del OR"). Pero la primera (con el AND) NO, ya que F(x) es impar para los pares (BIEN), y F(x) es impar para los impares (MAL), y con el AND quiero que se cumplan los dos a la vez.

Es decir, que en este caso si se escribe la sentencia con el OR, no estoy escribiendo lo que realmente me piden escribir, sino que estoy escribiendo "F aplicada a impares devuelve pares, O aplicada a pares devuelve impares."