MecNew: Ej 8

Holaa, cómo están?
Ya vi la solución subida de este ejercicio pero hay algunas cosas que no me quedaron claras.

Para la parte c iii yo había hecho lo siguiente:

Interpreté que con la def. de velocidad angular, podía hacer la variación del ángulo sobre el tiempo que le llevaba hacerlo. Considerando ángulo inicial y tiempo inicial nulos, me quedó como en la foto. Por qué sería incorrecto? La solución es que tiende a infinito. Eso es porque el movimiento de la "subida" siempre se está repitiendo? Pero cómo hago si quiero hallar cómo lo hace sin considerar ese movimiento en bucle?

A mí lo que se me ocurriría hacer es multiplicar por 4 el tiempo que demora en llegar a ese ángulo máx. (uno para la subida hasta pi, otro para la bajada, para la subida y bajada del otro lado)... Estaría bien? No sé cómo sería con la ecuación que aparece en la solución.

Tampoco entendí en qué momento la normal (ejercida por la barra) ejercería una fuerza en dirección contraria a lo que sería la tensión (ejercida por un hilo). Sería cuando la masa esté arriba y entonces ahí N sería también hacia arriba?

Graciasss, Saludos.

Re: Ej 8

de Daniel Gau - martes, 29 de abril de 2025, 15:14

Que tal Lucia?

Te respondo por partes.

Interpreté que con la def. de velocidad angular, podía hacer la variación del ángulo sobre el tiempo que le llevaba hacerlo. Considerando ángulo inicial y tiempo inicial nulos, me quedó como en la foto. Por qué sería incorrecto?
Este razonamiento solo sería correcto en caso de que la velocidad angular fuera constante. No es el caso de este problema.

La solución es que tiende a infinito. Eso es porque el movimiento de la "subida" siempre se está repitiendo? Pero cómo hago si quiero hallar cómo lo hace sin considerar ese movimiento en bucle?

No, el movimiento no se repite. En este caso la partícula sale de

$\phi$ =0 y llega (en tiempo infinito, como explico a continuación) a

$\phi$ =

$\pi$ .

Tiende a infinito porque el ángulo de retroceso en este caso es igual a pi y además la partícula debe llegar a esta posición con velocidad nula, de lo contrario se pasaría y empezaría a caer por el lado contrario. Para que esto se cumpla al irse acercando a la parte superior la partícula cada vez tiene que ir más despacio, pero sin frenarse en ningún momento. Por esta razón cuando integras en el tiempo la integral diverge.

Además quería preguntar sobre la "pregunta extra" que se plantea en la solución: "cómo usar una ec que aparece en la solución para hallar el período del movimiento oscilatorio que se da cuando Vo a la dos < 4*(g/R)" . A mí lo que se me ocurriría hacer es multiplicar por 4 el tiempo que demora en llegar a ese ángulo máx. (uno para la subida hasta pi, otro para la bajada, para la subida y bajada del otro lado)... Estaría bien? No sé cómo sería con la ecuación que aparece en la solución.

Sí, creo que eso debería darte bien.

Como se demuestra en la parte e puede existir un ángulo de desprendimiento en el que la partícula deja de moverse en una circunferencia. Ahora, la partícula solo se desprende si el vínculo es un hilo, ya que este solamente puede tirar en una dirección (según -e_r). En caso de que el vínculo sea una barra (un rígido) este puede ejercer un esfuerzo en ambas direcciones. Por lo tanto, si se alcanza o se sobrepasa el ángulo de desprendimiento la barra tiene la capacidad de forzar a la partícula a que se siga moviendo en un movimiento circular. Para esto tiene que hacer una fuerza según e_r.

Espero que esto aclare tus dudas.

Saludos,

Daniel.

Re: Ej 8

de Lucia Magdalena Abeleira Guijarro - miércoles, 30 de abril de 2025, 09:56

Muchas gracias Daniel por responder tan detalladamente. Entendí casi todo, pero aún me quedan dudas.

Cuando la partícula se acerca al ángulo pi, comprendo que el tiempo tienda a infinito, sin embargo, ¿eso quiere decir que no se puede hallar el tiempo "real" en el que llega? O sea, me refiero a que en la realidad en algún momento llega, no queda infinitamente acercándose... o si? y es solo que en la realidad nunca llega al ángulo pi exacto? Lo pregunto también por la parte en la que te pide el período. Me dijiste que sería correcto multiplicar por 4 el tiempo que demora en llegar a ese ángulo máx, pero cómo hallo ese tiempo? Sería infinito porque nunca bajaría.

Y lo otro es el tema de la dirección de la normal en el ángulo de desprendimiento. No logro visualizar cómo sería el movimiento para que la normal vaya en el sentido positivo de e_r. No sería en el sentido opuesto de e_r justamente porque la partícula "quiere irse" y la normal lo empuja para adentro?

Re: Ej 8

de Daniel Gau - viernes, 2 de mayo de 2025, 17:51

Te respondo nuevamente por partes:

Cuando la partícula se acerca al ángulo pi, comprendo que el tiempo tienda a infinito, sin embargo, ¿eso quiere decir que no se puede hallar el tiempo "real" en el que llega? O sea, me refiero a que en la realidad en algún momento llega, no queda infinitamente acercándose... o si? y es solo que en la realidad nunca llega al ángulo pi exacto?

Exactamente, nunca llega; o podrías pensar que se acerca de forma asintótica.

Lo pregunto también por la parte en la que te pide el período. Me dijiste que sería correcto multiplicar por 4 el tiempo que demora en llegar a ese ángulo máx, pero cómo hallo ese tiempo? Sería infinito porque nunca bajaría.

Según entiendo esa parte está pensada para cuando existe un ángulo de retroceso. En el caso de que discutimos anteriormente no hay un período definido ya que la partícula nunca vulve a bajar.

Y lo otro es el tema de la dirección de la normal en el ángulo de desprendimiento. No logro visualizar cómo sería el movimiento para que la normal vaya en el sentido positivo de e_r. No sería en el sentido opuesto de e_r justamente porque la partícula "quiere irse" y la normal lo empuja para adentro?

Capaz que el caso más fácil para verlo es pensar que esperaste un tiempo largo y por lo tanto la partícula y la barra que lo sostiene estarán casi verticales. En este caso la partícula quiere caer hacia el centro. No puede hacerlo por la reacción de la barra que 'la sostiene' haciendo una fuerza (normal) en la dirección de e_r positivo.

Espero que esto aclare tus dudas,

Saludos,

Daniel.