Hola Facundo, se me ocurre esto. Primero preocupate por poder calcular la integral de la función para cualquier x en [0,1].
Cuando ya tengas eso como una expresión podes pasar a mirar la integral de 0 a x para cualquier x, y ahí te sirve contar cuantos triangulos completos hay (calcular su área), y a eso agregarle el área del triangulo que no está completo.
Fijate que para contar cuantos triangulos completos hay podes usar la función parte entera de x, y a eso lo vas a tener que multiplicar por el área de un triangulo completo.
Por último vas a tener que sumar el área de un triangulo incompleto que es identica a la integral para los x entre [0,1].
Avisame si se entiende la idea.
Cuando ya tengas eso como una expresión podes pasar a mirar la integral de 0 a x para cualquier x, y ahí te sirve contar cuantos triangulos completos hay (calcular su área), y a eso agregarle el área del triangulo que no está completo.
Fijate que para contar cuantos triangulos completos hay podes usar la función parte entera de x, y a eso lo vas a tener que multiplicar por el área de un triangulo completo.
Por último vas a tener que sumar el área de un triangulo incompleto que es identica a la integral para los x entre [0,1].
Avisame si se entiende la idea.