Ejercicio 6, Sección 3.1

Ejercicio 6, Sección 3.1

de Facundo Galarraga De Souza -
Número de respuestas: 3

Hola, estaría siéndome imposible sacar cómo hacer el ejercicio 6 de la sección 3.1, la parte b y c. La parte a la hicimos en práctico con Facundo, y me quedó re claro el procedimiento y el resultado, pero no puedo aplicar lo mismo en estas dos partes. Sucede que la parte a es una función recta normalita (aparte de un cambio de dirección), pero en la b y c estamos lidiando con funciones periódicas.

En la parte b pude llegar a calcular el área debajo de la curva (la integral) entre 0 y 1/2, y luego entre 1/2 y 1, que sería como los dos casos diferenciables en ese intervalo. El primero me da x^2/2 y el segundo -x^2/2 + x -0,375.

Lo que me faltaría sería una forma de escribir entonces la funcion de la integral de 0 a x, como una funcion partida periódica con esos valores de área para el intervalo [0,1]. Auxilio.

En respuesta a Facundo Galarraga De Souza

Re: Ejercicio 6, Sección 3.1

de Facundo Campal Caputi -
Hola Facundo, se me ocurre esto. Primero preocupate por poder calcular la integral de la función para cualquier x en [0,1].
Cuando ya tengas eso como una expresión podes pasar a mirar la integral de 0 a x para cualquier x, y ahí te sirve contar cuantos triangulos completos hay (calcular su área), y a eso agregarle el área del triangulo que no está completo.
Fijate que para contar cuantos triangulos completos hay podes usar la función parte entera de x, y a eso lo vas a tener que multiplicar por el área de un triangulo completo.
Por último vas a tener que sumar el área de un triangulo incompleto que es identica a la integral para los x entre [0,1].
Avisame si se entiende la idea.
En respuesta a Facundo Campal Caputi

Re: Ejercicio 6, Sección 3.1

de Mikaela Angã‰Lica Olivera Iriarte -
Hola, cómo están? A mí me surgió la misma duda que al compañero.

La función si la comprendemos en el intervalo [0,1] quedaría partida siendo x entre [0,1/2] y -x entre [1/2,1] calculando así la integral correspondiente, pero luego de esto como pasariamos a calcularlo? quedaría x - la parte entera y ahí dependiendo si es mayor o menor a 1/2 el cálculo de la integral? Pero asumo existe una manera más fácil de partir la función para calcularlo?
En respuesta a Mikaela Angã‰Lica Olivera Iriarte

Re: Ejercicio 6, Sección 3.1

de Facundo Galarraga De Souza -

Hola, yo de nuevo. Te respondo porque pude hacer el b, con el pique que me pasó ahí el profe. Me quedó tipo función partida, pero también lo podés hacer tipo sumatoria:

0,25⌊x⌋ + (x-⌊x⌋)/4    si (x-⌊x⌋)≤ 1/2

0,25⌊x⌋ + 0,125 + ((0,5 + ⌊x+1⌋ - 1).(x - ⌊x⌋ - 0,5))/2    si (x-⌊x⌋)> 1/2

Ahora, la parte c me la quedé viendo con el profe un día después de práctico, y es posible, pero medio horrorosa. Suerte!!