Hola,alguien me puede tirar algún pique para demostrarlo para n conjuntos? supongo que será por inducción pero ni idea cómo plantearla
Hola Bruno, qué tal?
Efectivamente la idea es resolverlo haciendo inducción en n.
Para esto, primero necesitas probar que se cumple la fórmula para un caso base (por ejemplo, n=2). Luego, tienes que suponer que vale para n y probar que vale para n+1.
Es decir, deberías probar que vale la fórmula para la unión de n+1 conjuntos.
Aquí la estrategia es darse cuenta que la unión de n+1 conjuntos A_1, ..., A_(n+1) es igual a la unión de los n primeros conjuntos, con A_(n+1). De esta forma haces aparecer la unión de n conjuntos (para los cuales sabes que la fórmula vale, por la hipótesis de inducción).
Luego hay que hacer cuentas.
Espero que esto ayude, cualquier cosa pasate por alguno de los prácticos y lo vemos!
Saludos,
Micaela
Efectivamente la idea es resolverlo haciendo inducción en n.
Para esto, primero necesitas probar que se cumple la fórmula para un caso base (por ejemplo, n=2). Luego, tienes que suponer que vale para n y probar que vale para n+1.
Es decir, deberías probar que vale la fórmula para la unión de n+1 conjuntos.
Aquí la estrategia es darse cuenta que la unión de n+1 conjuntos A_1, ..., A_(n+1) es igual a la unión de los n primeros conjuntos, con A_(n+1). De esta forma haces aparecer la unión de n conjuntos (para los cuales sabes que la fórmula vale, por la hipótesis de inducción).
Luego hay que hacer cuentas.
Espero que esto ayude, cualquier cosa pasate por alguno de los prácticos y lo vemos!
Saludos,
Micaela
Yo hice eso, y llego a aque la probabilidad de la unión de los n conjuntos de la hipótesis (A) con el n+1, y me queda P(A)+(Ai+1)-P(AintAi+1); pero para eso de la intersección, tengo que aplicar lo que estoy queriendo demostrar.
Genial.
Lo que te falta es ver qué pasa con la probabilidad de la intersección del final. Pero fijate que se cumple:
Lo que te falta es ver qué pasa con la probabilidad de la intersección del final. Pero fijate que se cumple:
\( A_{n+1} \cap [\cup_{i=1}^{n} A_i] = \cup_{i=1}^n [A_i \cap A_{n+1}] \)
Para convencerte de lo anterior podes probarlo usando la doble inclusión.
Entonces te queda, nuevamente, una unión de n conjuntos (pista: hay que usar de nuevo la hipótesis de inducción).
Saludos,
Micaela
perfecto, muchísimas gracias Micaela! entendí clarísimo, el tema de los prácticos se me complica porque soy del interior y no he podido arreglar en el laburo.