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Hola Alexis,

en primer lugar, quisiera aclarar que la energía es una cantidad escalar. Por lo tanto, no termino de entender cuál es el papel del versor $\hat{j}$ en la ecuación de Bernoulli. 

Cuando escribimos la ecuación de Bernoulli como $P+\rho g h+\frac 1 2 \rho v^2=cte.$ estamos asumiendo que la altura es positiva hacia arriba. Siguiendo esta convención, si elegimos la altura del punto 2 igual a cero $h_2=0$, entonces el punto 1 tiene una altura $h_1=H$.

Saludos,

Nahuel