Hola.
Para aplicar ese razonamiento estás usando que, en este caso, la distribución estacionaria es única (no tiene por qué pasar en general).
Un razonamiento más sencillo es verificar que para la distribución del estado inicial que nos dan (la uniforme) se verifica que (1/3, 1/3, 1/3) P = (1/3, 1/3, 1/3). Aunque no fuera única (que en este caso lo es) esto muestra que el proceso es estacionario.
Para verlo observar que las distribuciones conjuntas de la definición (que escribiste en tu mensaje) solo dependen de la distribución de la primera variable (X_1 y X_{r+1} en cada caso), que son ambas uniformes, y las condicionales que están determinadas en ambos casos por la matriz de probabilidades de transición.
Saludos
Álvaro
Para aplicar ese razonamiento estás usando que, en este caso, la distribución estacionaria es única (no tiene por qué pasar en general).
Un razonamiento más sencillo es verificar que para la distribución del estado inicial que nos dan (la uniforme) se verifica que (1/3, 1/3, 1/3) P = (1/3, 1/3, 1/3). Aunque no fuera única (que en este caso lo es) esto muestra que el proceso es estacionario.
Para verlo observar que las distribuciones conjuntas de la definición (que escribiste en tu mensaje) solo dependen de la distribución de la primera variable (X_1 y X_{r+1} en cada caso), que son ambas uniformes, y las condicionales que están determinadas en ambos casos por la matriz de probabilidades de transición.
Saludos
Álvaro