Lógica: ej 1-c | FING

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ej 1-c

Hola Diego,

se puede demostrar que un elemento no pertenece a un conjunto inductivo de varias formas, vos mencionás dos de esas formas. Te comento para cada una de las formas que mencionás cómo debería ser la demostración para que quede completa.

Mostrando que el elemento no se puede construir usando ninguna de las reglas del conjunto inductivo

Acá diríamos que:

-

$((\rightarrow$ no se puede construir usando la regla

$p_i \in PROP$ porque no tiene ninguna letra proposicional

-

$((\rightarrow$ no se puede construir usando la regla

$\bot \in PROP$ porque no tiene a

$\bot$

-

$((\rightarrow$ no se puede construir la regla

$\alpha * \beta \in PROP$ porque

$((\rightarrow$ no tiene un conectivo binario como conectivo principal

-

$((\rightarrow$ no se puede construir la regla

$\not \alpha\in PROP$ porque

$((\rightarrow$ no tiene a la negación como conectivo principal

Entonces

$((\rightarrow$ no se puede construir usando ninguna de las reglas de

$PROP$ por lo que no pertenece a

$PROP$

Probando una propiedad para todos los elementos de $PROP$ que no cumpla $((\rightarrow$

Acá se debería definir una propiedad que cumplan todos los elementos de

$PROP$ , por ejemplo que todas las fórmulas de

$PROP$ tienen igual cantidad de paréntesis que abren que de paréntesis que cierran.

Luego se prueba la propiedad definida usando el PIP para

$PROP$ , de forma de asegurarnos que efectivamente todas las fórmulas de

$PROP$ cumplen la propiedad.

Finalmente podemos mostrar que el elemento

$(( \rightarrow$ no está en

$PROP$ porque no tiene igual cantidad de paréntesis que abren que de paréntesis que cierran.

Cualquier otra duda a las órdenes!