ej 1-c

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de Diego Fernando Silveira De La Sierra -
Número de respuestas: 1

buenas, siempre me genera dudas el probar que algo no pertenece a un conjunto inductivo, porque para probar que algo si pertenece es algo muy formal, das todos los pasos para llegar al elemento que queres probar que pertenece y ta, pero para probar que algo no pertenece es una demostracion mas personal no? 

por ejemplo:  ¿podria decir que una manera de probar que  ((-> no pertenece es decir que todos los elementos de prop son construidos a partir de las reglas base y que no hay manera de construir ((-> a partir de estas reglas ya que ninguno de los elementos dados por esas reglas base se encuentran en esa palabra, cosa que deberia pasar si perteneciese debido a las reglas inductivas?

y podria decir que otra manera de demostrar que no pertenece es que la utilizacion de un conector implica 2 partes y parentesis a los lados, cosa que no cumple la palabra? 

estan bien esas demostraciones asi escritas o habria que hacerlo de una manera mas formal, identificando y probando por induccion una propiedad que cumplan todos los elementos del conjunto y ver que el elemento no la cumple?

saludos

En respuesta a Diego Fernando Silveira De La Sierra

Re: ej 1-c

de Camila Sanz -
Hola Diego,

se puede demostrar que un elemento no pertenece a un conjunto inductivo de varias formas, vos mencionás dos de esas formas. Te comento para cada una de las formas que mencionás cómo debería ser la demostración para que quede completa.

Mostrando que el elemento no se puede construir usando ninguna de las reglas del conjunto inductivo
Acá diríamos que:
 -  ((\rightarrow  no se puede construir usando la regla   p_i \in PROP porque no tiene ninguna letra proposicional
 -  ((\rightarrow  no se puede construir usando la regla   \bot \in PROP porque no tiene a \bot
 -  ((\rightarrow  no se puede construir la regla   \alpha * \beta \in PROP porque  ((\rightarrow no tiene un conectivo binario como conectivo principal
-  
((\rightarrow  no se puede construir la regla   \not \alpha\in 
PROP porque  ((\rightarrow no tiene a la negación como conectivo principal
Entonces  
((\rightarrow  no se puede construir usando ninguna de las reglas de PROP por lo que no pertenece a PROP

Probando una propiedad para todos los elementos de PROP que no cumpla ((\rightarrow
Acá se debería definir una propiedad que cumplan todos los elementos de PROP , por ejemplo que todas las fórmulas de PROP tienen igual cantidad de paréntesis que abren que de paréntesis que cierran.
Luego se prueba la propiedad definida usando el PIP para PROP , de forma de asegurarnos que efectivamente todas las fórmulas de PROP cumplen la propiedad.
Finalmente podemos mostrar que el elemento  (( \rightarrow no está en PROP porque no tiene igual cantidad de paréntesis que abren que de paréntesis que cierran.


Cualquier otra duda a las órdenes!