hola:
no estaría entendiendo qué papel le estás asignando a p y q en tu zi.
cuando se aplica el contrarrecíproco del PL, se debe elegir una tira z en particular para la demostración (es la negación del "para todo z", de la formulación PL). esa tira es tan particular como uno quiera, y se elige de forma de hacer posible (y facilitar al máximo) la descomposición. una vez elegida la tira z, las descomposiciones quedan establecidas porque son para _esa_ tira particular (y no cualquier otra).
en tu ejemplo, la tira elegida es a^N b^N c. es una de las tantas que se podría haber elegido; por ejemplo, también valdría a^(N+1) b^(N+1) c.
la única descomposición u.v.w que cumple |uv| <=N debe necesariamente tener a u y v en las aes, pues son sus N primeros símbolos.
saludos,
d.-