Foro de discusión para el examen del 14/12/2024

Hola Martín. Vimos en el curso que la solución general de una recurrencia homogénea de grado 2 cuyo polinomio característico tiene raices reales distintas $r_1,r_2$ es siempre de la forma $a_n= A\cdot r_1^n + B \cdot r_2^n$ con $A,B\in \mathbb{R}$. En el caso del ejercicio (todas las versiones) las raíces serían $r_1=2$ y $r_2=1$. En el caso concreto de tu versión $a_n = \frac{1}{2}\cdot 2^n + 2 \cdot 1^n$, el polinomio característico sería $p(\lambda)=(\lambda -2) (\lambda-1)= \lambda^2 - 3 \lambda + 2$, la recurrencia que verifica la sucesión explícitamente sería $a_{n+2}-3 a_{n+1}+2a_{n}=0. \forall n \geq 0$.