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Hola Federico, lo primero es que si estudias todo el sistema en conjunto (2 barras + caja) no debes considerar $\overrightarrow{F_C}$ y $\overrightarrow{F^\prime_C}$ (fuerzas de interacción entre ambas barras) para aplicar las cardinales ya que se convierten en fuerzas internas del sistema. Para poder considerar alguna de las dos debes estudiar solo una de las barras por separado:  sistema barra horizontal+ caja o el sistema barra inclinada.

Te recomiendo dos pasos:

1) Estudiar todo el sistema para poder sacar por lo menos alguna componente de las reacciones del sistema completo con la pared tomando un punto conveniente para hacer la segunda cardinal. Por ejemplo, si elijes el punto B para el sistema completo $\overrightarrow{F_B}$ no realizará torque por estar sobre B, y de $\overrightarrow{F_A}$ solo importará $F_{A,X}$ ya que la línea de acción de $F_{A,Y}$ pasa por el punto B, todo lo demás será información conocida en el contexto del ejercicio y por lo tanto podrás obtener $F_{A,X}$. Luego si aplicas la primera cardinal en el eje x podrás determinar $F_{B,X}$. 

2) A continuación puedes pasar a estudiar un sistema formado únicamente por una de las barras, por ejemplo el sistema barra inferior + caja. Considerando las fuerzas sobre ese sistema tenemos: $\overrightarrow{F_C}$  que es la fuerza que aplica la barra inclinada sobre la barra horizontal, el peso de la barra, el peso de la caja y $\overrightarrow{F_B}$, verás como analizando la primera cardinal en la horizontal+ la segunda desde B podrás resolver el problema.

PD. Usar el concepto de línea de acción es muy útil para ahorrarse algunas cuentas (y dolores de cabeza) en este ejercicio.

PD2. Como notarás no mencione las componentes verticales de las reacciones, estas bien se pueden determinar luego del paso 1) aplicando la segunda cardinal desde otro punto, por ejemplo, el C y sumado a la primera cardinal en el eje vertical o también a partir de la componente vertical en el paso 2). De todas formas, de la manera que te recomendé resolver el ejercicio no es necesario determinarlas, igual siempre hay varios caminos para resolver este tipo de problemas.

Alejandro