Ejercicio 10 del segundo parcial 2022

Re: Ejercicio 10 del segundo parcial 2022

de Alejandro Agesta -
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Hola sebastián, para ordenarnos en la resolución vamos a identificar dos pasos pricipales:

1. Lograr armar la ecuación del movimiento que tiene la forma  \ddot{\theta}+\omega^2 sin(\theta)=0 donde al aproximar por pequeñas oscilaciones queda  \ddot{\theta}+\omega^2 \theta=0, cuya solución es \theta(t)=Acos(\omega t+\phi) donde \theta es el ángulo que forma la barra con la vertical.

Para lo anterior lo mejor es analizar dinamicamente el sistema barra+bala (ambas quedan unidas) en una posición fuera del equibrio y en este caso tendrías que aplicar la segunda cardinal desde un punto seleccionado.  Por ejemplo si elijes el punto O queda: \overrightarrow{\tau^N_O}=I_O\overrightarrow{\ddot{\theta}}, te dejo un esquema de la situación.


Además necesitarás seleccionar un sistema de coordenadas adecuado.

2. Utilizar las condiciones iniciales para determinar A y \phi, para eso evaluas la ecuación de movimiento y su derivada para el tiempo cero, es decir  \theta (0)=Acos(\phi)  y \dot{\theta(0)}=-\omega A sen(\phi)
Para eso tendrás que ver con que velocidad angular inicial sale el sistema bala+barra, tomando en cuenta alguna conservación (dejo que pienses que se conserva).
Con lo anterior llegarás a alguna de las soluciones.
PD1: Para este ejercicio te conviene recordar que cos(a-\pi/2)=cos(a+3\pi/2)=sen(a) 
PD2:  si mirás las soluciones verás que algunas son rapidamente descartables según las condiciones iniciales de tu problema.