Ejercicio 3

Ejercicio 3

de Diego Furrer Dellepiane -
Número de respuestas: 3

Buenas! Espero se encuentren bien.

El ejercicio es el siguiente


Logré encontrar un subgrupo cíclico a prueba y error pero no logro encontrar uno que no sea cíclico. Tengo que verificar que no haya un elemento generador del grupo, que tenga al neutro, que los inversos estén incluidos y que sea cerrado por multiplicación, pero siempre alguno de estos requisitos me falla.

Hay alguna forma de hacer esto de forma más sistemática? 

Muchas gracias!

Saludos,

Diego Furrer

En respuesta a Diego Furrer Dellepiane

Re: Ejercicio 3

de Jazmin Finot -
Hola, para encontrar un subgrupo cíclico de orden 4 conviene buscar un elemento g que tenga orden 4 ya que el subgrupo generado por g va a ser cíclico y va a tener 4 elementos.
Para encontrar un subgrupo de orden 4 que no sea cíclico conviene buscar dos elementos a y b que tengan ambos orden 2 tales que ab tenga orden 2. En este caso habría que chequear que \left\{ e, a, b, ab \right\} es un subgrupo.

Saludos!
En respuesta a Jazmin Finot

Re: Ejercicio 3

de Diego Furrer Dellepiane -

Buenas!

Encontré el conjunto {1,9,11,19} gracias a lo que me dijiste, pero cual sería la justificación? No logro darme cuenta

Muchas gracias!

Diego Furrer

En respuesta a Diego Furrer Dellepiane

Re: Ejercicio 3

de Jazmin Finot -
Hola! El conjunto que obtuviste tiene 4 elementos, entonces lo que faltaría es ver que es un subgrupo. Por ejemplo, el conjunto va a ser cerrado bajo inversos, ya que como todos los elementos salvo el neutro tienen orden 2, son su propio inverso. De forma similar, se ve que el conjunto es cerrado bajo la operación.