Hola Eduardo, buenas tardes.
Intente tomar tu consejo de calcular la probabilidad de que en una muestra de 1400 personas hayan 312 o más desempleadas, pero no se si entendí muy bien como hacerlo.
Lo que yo pensé fue en modelar con una variable aleatoria la cantidad de desempleados, y asumir que distribuye con una binomial de 1400 ensayos y probabilidad de éxito 0'12. Así, la probabilidad buscada sería:
$$ P(X \geq 312) = \sum_{k=0}^{1400} {1400 \choose k} \times (0'12)^k \times (0'88)^{1400-k} \approx 0$$ (La cuenta la hice en Wolfram Alpha, desconozco si hay alguna forma sencilla de hacerla a mano).
Una pregunta respecto a esto último: ¿Qué te aporta calcular $$P(X \geq 312)$$ contra calcular $$P(X = 312)$$? Considerando que lo que por letra sabes seguro es que en la muestra hay exactamente 312 desempleados, y no más. Entiendo que como es una suma de probabilidades evidentemente se cumple que $$P(X \geq 312) \geq P(X = 312)$$, pero ¿no hubiese sido lo mismo simplemente calcular $$P(X = 312)$$?
Me pareció raro que la probabilidad sea prácticamente cero, así que lo que hice fue calcular la esperanza y varianza de X: # Desempleados, e inferí que en base a la distribución que te da la letra, se puede esperar una media de $$ 168 \pm \sqrt{147'84} $$ desempleados en una muestra aleatoria de 1400 individuos, lo que significa que en promedio la cantidad de empleos por persona esta en el rango de $$[1'1252, 1'1476]$$ (calcule el rango de la media de cantidad de empleados por complemento, luego dividí 1400 por la cota inferior y por la cota superior de dicho rango); rango que ni si quiera contiene al promedio de 2'04 empleos por persona observado en la letra.
En base a esto último, entiendo que si no hubo un error de observación en la muestra de 1400 personas, y asumimos que es una muestra representativa, entonces lo que tiene que estar mal necesariamente es la distribución brindada, pues no permite hacer predicciones adecuadas de la realidad de la población.
No usé la desigualdad de Chebyshev porque no he llegado a verlo.
Saludos.
Intente tomar tu consejo de calcular la probabilidad de que en una muestra de 1400 personas hayan 312 o más desempleadas, pero no se si entendí muy bien como hacerlo.
Lo que yo pensé fue en modelar con una variable aleatoria la cantidad de desempleados, y asumir que distribuye con una binomial de 1400 ensayos y probabilidad de éxito 0'12. Así, la probabilidad buscada sería:
$$ P(X \geq 312) = \sum_{k=0}^{1400} {1400 \choose k} \times (0'12)^k \times (0'88)^{1400-k} \approx 0$$ (La cuenta la hice en Wolfram Alpha, desconozco si hay alguna forma sencilla de hacerla a mano).
Una pregunta respecto a esto último: ¿Qué te aporta calcular $$P(X \geq 312)$$ contra calcular $$P(X = 312)$$? Considerando que lo que por letra sabes seguro es que en la muestra hay exactamente 312 desempleados, y no más. Entiendo que como es una suma de probabilidades evidentemente se cumple que $$P(X \geq 312) \geq P(X = 312)$$, pero ¿no hubiese sido lo mismo simplemente calcular $$P(X = 312)$$?
Me pareció raro que la probabilidad sea prácticamente cero, así que lo que hice fue calcular la esperanza y varianza de X: # Desempleados, e inferí que en base a la distribución que te da la letra, se puede esperar una media de $$ 168 \pm \sqrt{147'84} $$ desempleados en una muestra aleatoria de 1400 individuos, lo que significa que en promedio la cantidad de empleos por persona esta en el rango de $$[1'1252, 1'1476]$$ (calcule el rango de la media de cantidad de empleados por complemento, luego dividí 1400 por la cota inferior y por la cota superior de dicho rango); rango que ni si quiera contiene al promedio de 2'04 empleos por persona observado en la letra.
En base a esto último, entiendo que si no hubo un error de observación en la muestra de 1400 personas, y asumimos que es una muestra representativa, entonces lo que tiene que estar mal necesariamente es la distribución brindada, pues no permite hacer predicciones adecuadas de la realidad de la población.
No usé la desigualdad de Chebyshev porque no he llegado a verlo.
Saludos.