Hola Bruno,Tienes algunos errores. Primero, debes darte cuenta de que el potencial no es un vector. Por lo tanto, en la parte I) debes tener en cuenta que el potencial cuando r tiende a cero es proporcional al producto escalar de la posición y el momento dipolar dividido por la tercera potencia de r.
En la segunda parte II), debes integrar el campo eléctrico en la dirección z para encontrar el potencial. Has asumido que el campo eléctrico es radial cuando r tiende al infinito, pero esto es incorrecto.
El campo eléctrico en el infinito es constante y en la dirección z (como también escribiste). Creo que esa es la fuente del error.
Agregué algunas fotos para que puedas ver estas dos partes de la solución.
Déjame saber si esto responde a tu pregunta.
Saludos,
Kevin