cuándo usar Taylor

cuándo usar Taylor

de Lucia Magdalena Abeleira Guijarro -
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Holaa, tengo este es un ejercicio que se hizo en el teórico. Lo resuelve con Taylor, terminando siendo convergente.
El tema es que si yo no hacía taylor (lo que está en amarillo) como 1/x tiende a cero entonces e^(1/x) tiende a uno, no? Entonces te queda que diverge, o sea lo opuesto a lo que tendría que dar. Hay algo mal en ese razonamiento?
Así que no entiendo bien cuándo usar Taylor. 
A su vez, para el ej 9 de parcial 2do semestre 2021, hay que usar el Taylor cuarto, y queda suuper tedioso hacerlo, no hay alguna forma de simplificarlo? Es la última foto
Graciass