Hola Eric,
Primero que nada, la resolución de la ecuación está ok.
Lo primero que tenés que observar, es que
y 
son puntos de equilibrio, luego estas soluciones están definidas para todo tiempo: 
.
En los otros casos, el intervalo maximal lo podés hallar como decís viendo dónde se anula el cociente. Ahora lo que tienen que hacer es, fijada una condición inicial
encontrar el intervalo más grande que contenga a 
que haga que el cociente no se anule. Te aclaro que este intervalo es "temporal", es decir, tenés que hallar los 
tales que...
Saludos!
Primero que nada, la resolución de la ecuación está ok.
Lo primero que tenés que observar, es que
y son puntos de equilibrio, luego estas soluciones están definidas para todo tiempo: . En los otros casos, el intervalo maximal lo podés hallar como decís viendo dónde se anula el cociente. Ahora lo que tienen que hacer es, fijada una condición inicial
encontrar el intervalo más grande que contenga a que haga que el cociente no se anule. Te aclaro que este intervalo es "temporal", es decir, tenés que hallar los tales que...Saludos!