Práctico 2 - Ejericio 14

Práctico 2 - Ejericio 14

de Agustin Silvano Garcia -
Número de respuestas: 1

Buenas,

Tengo 2 consultas relacionadas a este ejercicio.

La primera me surge al ver la resolución del ejericio en el laboratorio, inicialmente yo lo pense usando la formula del error  e^k = Q^k * e^0 \forall k \geq 0 . Pero viendo la resolución planteada se usa como condición   || x^k - x^{k+1} || si   || Q || no está cerca de 1 y  r^k = Ax^k - b en otro caso (que tiene problemas con el numero de condición). Sería la primera fórmula lo mas acertado si el número de condición de A no es bueno y la norma de Q está en torno a 1?


La segunda duda es respecto a los valores, cuales serían los valores a utilizar para determinar la "cercanía" a 1 y un "mal" número de codición para A?

Gracias.

Saludos.

Agustín.

En respuesta a Agustin Silvano Garcia

Re: Práctico 2 - Ejericio 14

de Lucas Nahuel De Leon Machado -
Buenas,

Respecto a la primer pregunta. Si la norma de Q está cerca de 1, entonces el primer criterio no te va a decir mucho sobre el error que estás cometiendo. En ese caso puede ser mejor usar el segundo criterio que pusiste.
Si la matriz A del sistema está mal condicionada, entonces el segundo criterio no te va a decir mucho sobre el error relativo que estás cometiendo.
Esta discusión está al final de la sección 2.6 de las notas.

Respecto a la segunda pregunta. Depende de cual sea tu tolerancia y que tanta precisión deseés. Por ejemplo, una heurística para decidir si el numero de condición de A es malo es que cada potencia de 10 que tenga implica 1 cifra menos de precisión en la solución.

Saludos!