Hola Fernando,
El problema que planteas no es nada sencillo con ese nivel de generalidad y no lo vimos en el teórico.
Veamos un caso sencillo: tenemos 3 letras A y 2 letras B y quieres saber cuántas palabras de largo 4 se pueden formar. Eso te lleva en definitiva a observar que podrías usar las 3 A y 1 sola B o usar 2 A y 2 B y esos dos casos son disjuntos. En este ejemplo sencillo el problema entonces se reduce a calcular las permutaciones con repetición de AAAB y de AABB por separado y sumar. Dar una fórmula general de esto implica resolver caso a caso todas las formas que tienes de extraer las m letras escogiendo de las que tienes disponibles de cada tipo. En definitiva, entiendo que tu fórmula es correcta ya que calcula caso a caso teniendo en cuenta todas las formas de extraer m letras.
Si te fijas en la cantidad de sumandos que tiene tu sumatoria, por ejemplo, se trata de un problema de contar soluciones enteras en una ecuación donde todas las incóginitas están acotadas por arriba (lo que te lleva a aplicar PIE con p clases...)
Saludos cordiales y perdón por la demora. EVA no me había notificado de esta pregunta, probablemente porque me aboné luego al foro.
Mauricio Guillermo.
El problema que planteas no es nada sencillo con ese nivel de generalidad y no lo vimos en el teórico.
Veamos un caso sencillo: tenemos 3 letras A y 2 letras B y quieres saber cuántas palabras de largo 4 se pueden formar. Eso te lleva en definitiva a observar que podrías usar las 3 A y 1 sola B o usar 2 A y 2 B y esos dos casos son disjuntos. En este ejemplo sencillo el problema entonces se reduce a calcular las permutaciones con repetición de AAAB y de AABB por separado y sumar. Dar una fórmula general de esto implica resolver caso a caso todas las formas que tienes de extraer las m letras escogiendo de las que tienes disponibles de cada tipo. En definitiva, entiendo que tu fórmula es correcta ya que calcula caso a caso teniendo en cuenta todas las formas de extraer m letras.
Si te fijas en la cantidad de sumandos que tiene tu sumatoria, por ejemplo, se trata de un problema de contar soluciones enteras en una ecuación donde todas las incóginitas están acotadas por arriba (lo que te lleva a aplicar PIE con p clases...)
Saludos cordiales y perdón por la demora. EVA no me había notificado de esta pregunta, probablemente porque me aboné luego al foro.
Mauricio Guillermo.