Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición

de Fernando Martin Payret Arbiza -
Número de respuestas: 2

Hola. Tengo una duda acerca de los casos contemplados en el teórico. Se ha visto permutaciones y combinaciones con y sin repetición. Luego hay un caso que entra dentro de permutaciones con repetición que sería teniendo un conjunto de n elementos, donde tengo k1 elementos de tipo1, k2 de tipo2 y así hasta kp de tipop, donde la suma de k1+k2+..+kp=n.

Si quiero extraer dichos n elementos y me importa el orden, la fórmula para el conteo sería: n!/(k1!....kp!).

Ahora bien, si en lugar de n, quiero extraer m elementos donde m<n, no sé si fue visto en teórico o es trivial pero no me doy cuenta tan directamente.

Gracias.

En respuesta a Fernando Martin Payret Arbiza

Re: Permutaciones con repetición

de Fernando Martin Payret Arbiza -
Continué pensando un poco más este caso y a la mejor fórmula que llego es la siguiente:

Quisiera saber si estoy en lo correcto o hay un modo más abreviado.

Gracias.
En respuesta a Fernando Martin Payret Arbiza

Re: Permutaciones con repetición

de Mauricio Guillermo -
Hola Fernando,

El problema que planteas no es nada sencillo con ese nivel de generalidad y no lo vimos en el teórico.

Veamos un caso sencillo: tenemos 3 letras A y 2 letras B y quieres saber cuántas palabras de largo 4 se pueden formar. Eso te lleva en definitiva a observar que podrías usar las 3 A y 1 sola B o usar 2 A y 2 B y esos dos casos son disjuntos. En este ejemplo sencillo el problema entonces se reduce a calcular las permutaciones con repetición de AAAB y de AABB por separado y sumar. Dar una fórmula general de esto implica resolver caso a caso todas las formas que tienes de extraer las m letras escogiendo de las que tienes disponibles de cada tipo. En definitiva, entiendo que tu fórmula es correcta ya que calcula caso a caso teniendo en cuenta todas las formas de extraer m letras.

Si te fijas en la cantidad de sumandos que tiene tu sumatoria, por ejemplo, se trata de un problema de contar soluciones enteras en una ecuación donde todas las incóginitas están acotadas por arriba (lo que te lleva a aplicar PIE con p clases...)

Saludos cordiales y perdón por la demora. EVA no me había notificado de esta pregunta, probablemente porque me aboné luego al foro.

Mauricio Guillermo.