Hola buenas, lamento las molestias, me gustaría preguntar cómo sacar el ejercicio 6 b del último práctico. Si bien, mis profesores y un compañero me dijeron que debía sacar el ejercicio usando las longitudes y la fórmula de posición a base de una relación con las tensione. Siento que como que a pesar de haber preguntado no he sido capaz de tratar de entender como resolverlo, y me gustaría tratar de ahondar más en lo que me trataron de explicar. Gracias, y espero que está discusión pueda ayudar a otras personas trancdas con este ejercicio.
Hola, Sebastián. Este es uno de los ejercicios más desafiantes del repartido, así que hay que tratarlo con cierto respeto. Por supuesto, una vez que se entiende cómo se resuelve no parece tan difícil. Pero claro: hay que llegar hasta ahí.
Primero, unas observaciones generales que se aplican a varios ejercicios parecidos. Hay varias consideraciones que se tienen que tomar en cuenta:
- Como las poleas son ideales y suponemos que su masa es despreciable y que giran libremente, podemos concluir que el módulo de la tensión de una cuerda que pasa a su alrededor no cambia y tiene el mismo valor de cada lado (esto lo vamos a volver a revisar con más detenimiento más adelante en el curso). Como consecuencia adicional de despreciar las masas de las poleas, también podemos afirmar que la fuerza neta sobre cada una tiene que ser nula (esto surge de aplicar la segunda ley de Newton y despreciar el término de masa multiplicado por aceleración).
- También tenemos que considerar que las cuerdas tienen masa despreciable y longitud constante. Ya que la masa es despreciable, el módulo de la tensión es siempre el mismo en un tramo libre de una misma cuerda. Como la longitud es constante, la presencia de la o las cuerdas imponen varias restricciones sobre el movimiento de los cuerpos que se traducen en ecuaciones de vínculo entre las posiciones, velocidades y aceleraciones.
En el ejercicio del práctico hay que considerar que todos los tramos de cuerda que vemos son en realidad verticales, aunque aparezcan dibujados con cierta inclinación.
También hay que advertir que en el sistema aparece una cuerda larga que pasa alrededor de todas las poleas y conecta la masa m y el techo. Hay otras dos cuerdas cortas en el sistema que tienen cierta importancia, también. Una es la que une las dos poleas que están colgando, y otra une la masa M con la polea más baja.
Debido a la forma en que están conectadas las cuerdas, poleas y masas, la tensión sobre la masa M de abajo tiene cuatro veces el valor de la tensión que aparece en la cuerda larga y tira de la masa m que está arriba. ¿Has podido mostrar esta relación entre las tensiones?
Para poder resolver el ejercicio hay que tomar en cuenta que los movimientos de las masas no son independientes el uno del otro. Una posible forma de apreciar lo que está ocurriendo es suponer que M sube cierta cantidad arbitraria (1 cm, por ejemplo). Cuando M sube, los cuatro segmentos verticales de más a la izquierda de la cuerda larga se acortan por exactamente la misma cantidad. Esta cantidad de cuerda que ceden estos segmentos da a parar a la longitud del segmento de más a la derecha, que por lo tanto se alarga en cuatro veces lo que sube M (4 cm en el ejemplo considerado). Este alargamiento coincide con el desplazamiento de m.
La conclusión es que m recorre 4 veces la distancia recorrida por M. De aquí se deduce que sus velocidades están en la misma relación, así como sus aceleraciones: la aceleración de m es 4 veces la aceleración de M.
Hay algunas opciones alternativas de hacer el mismo razonamiento, más o menos complicadas. Si quieres mandar una foto de tu planteo podemos revisarlo. No dudes en consultar de nuevo si hay dudas.
Saludos,
NC
Buenas, tengo una duda (que capas es medio boluda pero bueno) de este ejercicio y es que no me termina de cerrar como identificar cuantos segmentos son los que sostienen a M, porque investigando vi que supuestamente una polea movil divide la tension de la cuerda y con eso me salió, pero no entiendo por que.
En respuesta a Diego Fernando Silveira De La Sierra
Re: Ejercicio 6 parte B
Buenas,
Uno puede plantear la ecuación de movimiento para M y simplemente sería
En donde
es la tensión de la única cuerda que tiene unida (negra). Después, planteando la ecuación de movimiento para la polea 
Se iguala a cero porque la polea no tiene masa. La tensión T sería la de la cuerda más larga (roja), y la T'' sería la cuerda chica que une las dos poleas (azul).
Si uno plantea el ejercicio así, llega al resultado. Ahora, en la parte "a)" del ejercicio uno tiene que el sistema está en reposo y por lo tanto, la primer ecuación junto con la segunda quedan
Y uniéndolas tenemos
Por lo que sería como ponerle masa a una polea.
Si vamos a un caso imaginario más sencillo, en el que la polea que tiene a M unida tiene la tensión
y (nos olvidamos de la azul que une), las ecuaciones quedan
Por lo que la polea te "divide" las tensiones, en el sentido de que la segunda ecuación te da que
Toda esta discusión se puede resumir en una receta, en la cual CADA vez que tengas que resolver este tipo de ejercicio, uno puede plantear Newton para CADA cuerpo y "listo", después si las ecuaciones se "unen" o no, se verá al resolverlas.
Saludos!
En respuesta a Jorge Leonardo Ibanez Olivera
Re: Ejercicio 6 parte B
Me quedo muchisimo mas claro, muchas gracias