Hola. Podés hacer la misma prueba que hicimos en clase para el caso de ambos positivos (que como dijimos efectivamente es hallar todas las soluciones por Bezout) y ver que siempre hay solución. La gracia es que al tener un menos afuera los k quedan con el mismo signo y por lo tanto los Podés aumentar en simultáneo para que ambas queden positivas. Por ese mismo motivo siempre hay infinitas también.
Saludos,
Gabriel