Buenas, en uno de los ejercicios (no me acuerdo cuál) llegué a la ecuación 2x-3y=1 con x e y naturales. ¿Es posible saber (sin tanteo ni hallando todas las soluciones por bezout, etc) que una ecuación genérica (a*)x-(b*)y=c tiene solución con a*,b*,x,y naturales y mcd(a*,b*)=1? Lo quise probar con el teorema de existencia de soluciones naturales pero pide a,b>1 y no sería el caso porque b=-b* < 0.
Hola. Podés hacer la misma prueba que hicimos en clase para el caso de ambos positivos (que como dijimos efectivamente es hallar todas las soluciones por Bezout) y ver que siempre hay solución. La gracia es que al tener un menos afuera los k quedan con el mismo signo y por lo tanto los Podés aumentar en simultáneo para que ambas queden positivas. Por ese mismo motivo siempre hay infinitas también.
Saludos,
Gabriel