Demostración producto números primos con principio de buen orden

Demostración producto números primos con principio de buen orden

de Fernando Martin Payret Arbiza -
Número de respuestas: 1

Hola. Tengo una duda acerca de la demostración expuesta por Alexandre en el segundo teórico de Inducción Completa (en el min. 1:20 del video aprox.).

Allí se busca demostrar por el absurdo y utilizando el principio de buen orden, que todo Natural mayor o igual a 2 se puede descomponer en el producto de dos números primos.

En la demostración se utiliza m=p*q donde p y q son menores que m, o sea no pertenecen al conjunto A. Aquí es donde me surge la duda: se afirma que p y q se pueden descomponer en el producto de números primos por no pertenecer a A. Mi duda es cómo se puede afirmar esto si es justamente lo que quiero probar?

Desde ya gracias y disculpas si no fue clara la redacción.

Saludos,

Fernando.

En respuesta a Fernando Martin Payret Arbiza

Re: Demostración producto números primos con principio de buen orden

de Mauricio Guillermo -
Hola Fernando,

Es perfectamente clara para mi tu pregunta. El PBO afirma que el conjunto A tiene mínimo. Luego, si m es el mínimo de A, los números menores que m no pertenecen a A, es decir, ellos sí son producto de primos. Por eso se puede afirmar que p y q son producto de primos, porque no están en el conjunto A, que es el conjunto de los que no son producto de primos.

Saludos cordiales,

Mauricio.