Buenas!
Les escribo por dos cosas:
- En
la página principal del curso dejamos una encuesta de preferencias de
día y horario para tener una clase de consulta la semana que viene.
Está abierta hasta el domingo, y les deja seleccionar más de una opción
horario. Cuanto antes la completen, mejor!
- Hoy
estuvimos hablando del práctico 2. En el ejercicio 5 les pide probar
que (X,Y) no tiene distribución normal conjunta (aunque X e Y sí tienen
distribución normal).
Para ver esto, pueden usar la siguiente propiedad que conversamos hoy con algunos: si (X, Y) tiene distribución normal multivariada, entonces cualquier combinación lineal de la forma aX+bY tiene distribución normal univariada.
Entonces, por ejemplo, pueden considerar la variable Z = X +Y, y probar que no tiene distribución normal.
Observen que esto no se contradice con el hecho de que la suma de normales independientes tiene distribución normal. En este caso, el hecho de que X e Y tengan distribución normal no implica que X+Y tiene distribución normal, pues X e Y no son independientes.
Pueden hacerlo también de otra forma. Si suponemos que (X, Y) tiene distribución normal conjunta, entonces Cov(X,Y) = 0 implica que las variables X, Y son independientes. Si hacen la cuenta, van a ver que Cov(X,Y) = 0. Pero sabemos que las variables no son independientes (porque Y =UX), por lo que concluimos que (X, Y) no tiene distribución normal conjunta.
Estas cosas pueden ser algo confusas, podemos repasarlas la clase que viene.
Saludos y buen fin de semana!