Códigos y errores

Hola, buenas. El enunciado del ejercicio es el siguiente: 


Más allá de la explicación de lo primero que piden, que se puede leer en las notas, me gustaría ver un poco la segunda parte. 

Yo lo que hice fue considerar un sistema de codificación de 4 bits, al cuál le agrego 3 bits de redundancia que es la primera cantidad p que cumple $2^p \geq p + n + 1$ con n = 4. Luego, siguiendo el esquema de "las cruces" que se presenta en el teórico, hice las cuentas para ver que valores tomaban esos bits de redundancia. Al final hallé que $p_1 = 0$, $p_2 = 0$ y $p_3 = 1$. Luego, concluí que la tira 1001 en un sistema de Hamming sería 1001100 (siguiendo el esquema $a_{4}a_{3}a_{2}p_{3}a_{1}p_{2}p_{1}$). 

No estoy seguro de que la forma en la que dispuse el resultado al final sea correcta. En el teórico creí escuchar que la disposición final no importaba siempre y cuando te remitas a las posiciones de la disposición del esquema para hacer las verificaciones, pero eso no me quedo del todo claro. 

Si alguien hizo el ejercicio, sería de mucha ayuda que comentarán como lo hicieron y sus razonamientos. Muchas gracias de antemano.